El Máximo Común Divisor, es el mayor número que divide exactamente a
dos o más números.
Términos:
Divisor: El
divisor de un número es el valor que divide al número en partes exactas, es
decir, que el sobrante o residuo sea cero.
Vamos a ver un
ejemplo de esto:
Divisor Común:Es un número que es divisor a la vez de dos o más
números, es decir, es un divisor común a esos números.
Si seguimos con los ejemplos anteriores, en el que
hemos calculado los divisores, podemos decir:
Los divisores comunes de 15 y de 20, son los números 1 y 5.
Los divisores comunes de 6 y de 9, son los números 1 y 3.
Máximo Común Divisor:Es el número
más grande de los divisores comunes.
Por lo que, si seguimos con los ejemplos
anteriores, podemos decir que:
*El Máximo Común Divisor de 15 y 20 es el
número 5.
*El Máximo Común Divisor de 6 y 9 es el número
3.
¿Cómo encontrar el Máximo Común Divisor?
Vamos a ver dos diferentes métodos para
encontrar elMCD.
Método 1: Escribimos todos los divisores de cada
número, y de éstos señalamos los divisores comunes. El divisor mayor será el
MCD de esos números. Este método es el que ya hemos explicado antes.
Método 2:Descomponemos cada número en factores
primos.
Después, señalamos los factores comunes.
A continuación, escogemos el
factor con menor exponente.
Por último, multiplicamos los factores elegidos.
ACTIVIDAD N° 1
Encuentra el M.C.D. de cada grupo de números, utiliza los dos procedimiento analizados durante la clase.
Descarga la actividad haciendo click en el enlace correspondiente.
En esta ocasión analizarás en forma detallada, las ideas (SÓLO LECTURA) y
videos relacionados al tema, ya que dicha actividad te permitirá elaborar
correctamente las lecciones 73, 74 y 75 del libro de desafíos matemáticos, las
cuales estudiaremos la próxima semana.
MÚLTIPLOS.
Se llaman múltiplos de un número a todos
los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los
naturales.
Ejemplo:
Son múltiplos del número 2 …
El 4 ,6 ,8, 10, 12, 14, 16,
18, 20 ,22 y muchos más.
Los múltiplos son infinitos como son infinitos los
números naturales.
Los múltiplos de un número resultan de multiplicar dicho
número por cada uno de los naturales.
Existen algunas reglas que permiten decidir si un
número es múltiplo de otro.
Al observar la serie de los múltiplos de 2 se encuentra
que todos son números pares, generalizando se puede decir que: Todo
número par es múltiplo de 2.
Los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21... son múltiplos de
3; observa que al sumar las cifras de los números 12, 15, 18, 21 se obtiene el
número 3 o un múltiplo de 3.
De esta manera, se concluye lo siguiente:
Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es 3
o un múltiplo de 3.
Los números 0, 10, 15, 20, 25, 30... son múltiplos de 5;
todos ellos terminan en 0 y 5, por lo tanto, se dice que:
Un número es múltiplo de 5 cuando su última cifra es 0 ó
5.
DIVISORES.
Los divisores de un número son los que dividen a éste en
forma exacta.
El uno es divisor de todos los números.
Todo número es divisor de sí mismo.
Para determinar los divisores de un número, se buscan
todos los números que lo dividen en forma exacta, es decir, el residuo debe ser
cero.
A continuación, encontrarás algunas reglas que te
harán saber cuándo un número es divisible entre otro sin necesidad de
estar haciendo la operación.
A este conjunto de reglas le llamamos CRITERIOS DE
DIVISIBILIDAD.
Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 cuando termina en cifra par
.
8, 14, 54, 382, 1876 son divisibles por 2.
Divisibilidad por 3:un número es divisible por 3, si la suma de los dígitos que lo componen,
es múltiplo de tres.
6, 21, 69, 255, 1356 son divisibles por 3
Divisibilidad por 4:un número es divisible por cuatro si las dos últimas cifras (unidades
y decenas) son dos ceros (00) o son divisibles por cuatro.
Doce es divisibles por cuatro por lo
tanto 512 es divisible entre cuatro. Al igual que: 204 y 780, 7500...
Divisibilidad por 5:un número es divisible por 5 si su último dígito es 0 o 5.
Divisibilidad por 6:un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3 a la
vez.
Divisibilidad por 7:un número es divisible por 7, si el número que se obtiene al separar
el último dígito, multiplicarlo por 2 y restarle el número que queda, es
múltiplo de 7.
Esto se ve complicado, pero observa:
El número 98 es divisible por 7 porque Se separa el 9 del 8, ahora se multiplica
8 x 2 = 16 y se resta 16 –9 = 7
El número 245 es divisible por 7. porque se separa el último dígito, el 5;
queda 24. Ahora se multiplica 5 x 2 = 10 y se resta 24 – 10 = 14
Divisibilidad por 9:un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de
9.
Divisibilidad por 10:un número es divisible por 10, si su último dígito es 0.
El propósito de esta práctica social del lenguaje es que emplees recursos
literarios para escribir poemas y organices un encuentro poético en voz alta.
En esta ocasión escribirás poemas para compartirlos con tus compañeros de
grupo o familiares. Para iniciar con nuestra actividad debemos
conocer el concepto de la palabra poema…
ACTIVIDAD N° 1
Investiga el concepto de la palabra poema y
escribe en tu libreta de español el significado.
También existen dos palabras relacionadas al concepto poema, estas palabras
son:
*Poeta.
*Poesía.
Investiga también el concepto de estas palabras y elabora una conclusión
personal donde menciones la relación y diferencias existentes entre las
palabras anteriores.
ACTIVIDAD N° 2
Lee los siguientes poemas.
Después de haber leído estos poemas, con la ayuda de tus compañeros y maestro responde las
siguientes preguntas:
¿Cuál
de los tres poemas se refiere a la muerte?
¿A quién dirige el reproche sor
Juana en su poema?
¿A quién alude Francisco de Quevedo en su poema y qué le reclama?
Comenta con tus compañeros las diferencias que encuentras entre estos textos
poéticos y los textos narrativos, como los cuentos.
Incorpora estas diferencias en el siguiente cuadro.
ACTIVIDAD N° 3
Busca algunos poemas, selecciona los que más les interesen y léanlos a sus familiares.
Identifiquen
de qué trata cada uno y acuerda una forma para ordenarlos.
Por ejemplo, clasifíquenlos por tema:
De amor, de vida, de muerte, de amistad u otros temas que tengan relación
con los poemas.
Ahora copia en tu libreta o en hojas blancas los tres poemas que más te
gustaron e interpreta lo que el autor expresó en su composición.
Lenguaje figurado.
NOTA:Recuerda que el lenguaje poético a diferencia del lenguaje literal,
es un lenguaje que debe ser interpretado, no se expone directamente lo que
ocurre de forma literal. Por lo que es de carácter connotativo, sus palabras y
expresiones pueden incluir más de un sentido o interpretación. Es subjetivo, personal,
figurado.
ACTIVIDAD N° 4
Escribe en tu libreta ocho ideas
representadas en leguaje literal y en lenguaje figurado. Observa el ejemplo.