Intención didáctica:
Que los alumnos identifiquen la regularidad de una sucesión de figuras con progresión aritmética y la utilicen para encontrar términos faltantes o los que la continúan.
El propósito principal de los problemas de este desafío
es que identifiquen las regularidades entre los elementos que
intervienen en las estructuras (tubos, hojas de vidrio) y las utilicen para
encontrar términos faltantes, así como términos no muy alejados que continúan
la sucesión.
ACTIVIDAD N° 1
Resuelvan los problemas.
Las siguientes estructuras están armadas con tubos metálicos y hojas cuadradas de vidrio.
a) ¿Cuántos tubos metálicos se necesitan para
hacer la estructura 4?
b) ¿Cuántos tubos metálicos se necesitan para
hacer una estructura con 10 hojas de vidrio?
c) ¿Y con 15 hojas de vidrio?
En el primer problema es probable que recurran a la estrategia de dibujar para dar respuesta al inciso “a”, sin embargo, en el “b” es muy poco probable que dibujen y luego cuenten los tubos, porque es muy laborioso.
Tal vez establezcan una sucesión numérica que represente los números de tubos de cada estructura, es decir:
4, 7, 10, , 16,...
Como se puede observar, la regularidad es que la
cantidad de tubos de cada estructura se calcula sumando 3 al número de tubos de
la estructura anterior.
Por ejemplo, para la estructura 4 los tubos
necesarios son: 10 + 3 = 13.
ACTIVIDAD N° 2
Estas estructuras están armadas con tubos metálicos
y hojas pentagonales de vidrio.
a)
¿Cuál es la sucesión numérica que representa las cantidades de tubos de las
estructuras?
b)
¿Cuántos tubos y cuántas hojas de vidrio se necesitan para formar la estructura
10?
c)
¿Y para la estructura 15?
Cabe mencionar que las sucesiones anteriores son de progresión aritmética porque la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante aditiva (SUMA).
Por lo cual, deben analizar la regularidad de
cada sucesión, para que puedan responder las preguntas de esta actividad.
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